I서 론
CT(Computed Tomography) 시스템의 경우 현재 다양한 진단 분야에서 널리 사용되고 있으나 높은 환자선량을 야기 하므로 피폭선량 감소에 대한 노력이 대두되고 있다. 현재 사용되고 있는 CT용 검출 소자는 카드뮴 텅스테이드 (cadmium tungstate; CdWO4), 가돌리늄 설퍼옥사이드 (gadolinium oxysulfide; Gd2O2S:Pr,Ce) 등의 형광체와 광증폭기 (photomultiplier) 혹은 광다이오드 (photodiode) 를 결합 형태가 많이 쓰이고 있다. 검출 소자 제작은 용이하 지만 입사하는 X선을 하나의 전자로 변환하는 하는데 대략 100-500 eV의 높은 에너지가 소모되어 변환 효율이 매우 낮은 문제점이 있다.
본 연구에서는 CdTe 기반 화합물 반도체인 CdZnTe (CZT)를 사용한 CT용 검출 소자 제작을 하려고 한다. CZT 소자는 높은 양자검출효율(DQE; detective quantum efficiency) 과 우수한 에너지 분해능(energy resolution)을 지녔으며, 대략 4.5 eV의 낮은 전자·정공 쌍 생성에너지 (electron-hole pair creation energy)를 가지고 있기 때문에 CT용 검출 소 자 제작에 사용한다면 낮은 환자 선량으로 동일한 CT 영상 을 구현할 수 있다1-3).
CZT 소자는 외부에서 감마선 및 X-선이 입사하여 전자· 정공 쌍이 생기면 전자와 정공은 가해진 전기장에 의해 서 로 다른 전극 쪽으로 이동하여 전하가 유도된다. 이 때 유도 되는 전하량은 인가되는 전기장뿐만 아니라 전극들의 배치 로 인해 영향을 받게 된다. 본 연구에서는 유도되는 전하량 을 계산하기 위해 가중 퍼텐셜 이론을 사용하였다. 가중 퍼 텐설(weighting potential)이란 전극 사이의 전하 운반자 (charge carrier)의 운동에 의해서 특정한 전극에 유도되는 전류의 크기를 계산하는 방법으로 Shockley–Ramo에 의해 연구되었다2).
가중 퍼텐셜(weighting potential)에 근거하여 신호교차 (cross-talk)는 최소화하고 전하 유도 효율(CIE; charge induction efficiency)은 최대가 되는 CdZnTe 소자의 최적 픽셀(pixel)과 픽셀 피치(pixel pitch)의 비율을 계산하고자 한다.
II연구 방법
1연구의 이론적 배경
1)가중 포텐셜(Weighting Potential)의 이론적 배경
Shockley–Ramo 의 이론에 의하면 물질 내 반응에 의해 전자·정공 쌍이 생성되며, 이 전자·정공 쌍은 가해진 전기장 에 의해 전극 쪽으로 이동한다. 이 때 유도되는 전하의 양은 가중 퍼텐셜에 의해 달라진다2). 이 이론에 의해 유도 전하 량 Q과 유도 전류 i는 다음과 같이 표현된다.
이 식에서 q는 움직임 방향의 전하, ν는 그 전하의 속도, φ0(χ)와 E0(χ)는 전하 q가 χ의 방향으로 움직이고 있는 상태 의 전기퍼텐셜(electric potential)과 전기장(electric field) 이다. 단, 퍼텐셜의 경계조건에 대해 유도 전류(시간에 따른 전하량의 크기)를 구하고자 특정한 전극에만 단위 퍼텐셜(1) 을 주고, 나머지 전극은 모두 0으로 해 줌으로써 특정한 전 극에서 발생되는 유도 전류를 구할 수 있다. 이때의 특정한 전극에서의 φ0 가 가중 퍼텐셜이며, E0 가 가중 퍼텐셜에 의 한 전기장이 된다. 이때 소자 내에 결함에 의한 갇힌 (trapping) 전하는 무시한다.
2)검출 효율에 대한 신호교차의 영향
신호교차란 한 픽셀에서의 전기적 신호의 일부분이 근접 한 다른 픽셀에도 영향을 주는 전기적 간섭 현상을 말한다. 신호 검출 시 픽셀 간의 신호교차현상은 영상의 질을 저해 한다. 보통 신호교차는 입사하는 방사선에 의해 생성된 전 자나 정공이 생성된 픽셀이 아니라 이웃한 픽셀에 유도되는 신호의 비율로 나타낸다. 먼저 1) X선에 의한 신호교차 (X-ray cross-talk)는 검출기 내의 산란선에 의해 만들어 진다. 이 신호교차는 X선의 에너지와 검출기 소자의 구 성 물질에 영향을 받는다. 2) 광학적 신호교차(optical cross-talk)는 픽셀 단위의 검출기 소자의 격막(반사체)에 의해 발생된다. 이것은 반사체의 반사율과 전도에 영향을 받는다. 3) 빛 신호의 교차 (light cross-talk)는 검출기 소 자 배열과 실리콘 다이오드 사이에 연결 부위 사이에서 발 생될 수 있다. 4) 전기적 신호교차(electrical cross-talk) 는 한 픽셀로부터 근접 픽셀로의 전자의 횡축이동에 의해 발생된다4),5). 직접형 검출기에서는 광학적인 현상이 배제되 므로, CZT 소자내부에서는 전기적인 신호교차가 주를 이룬 다. 픽셀의 크기가 따라 유도되는 전하량이 결정되며, 픽셀 과 픽셀의 간격에 의해 신호교차가 영향을 받게 된다. 일반 적인 CT소자의 픽셀피치는 1 × 1 mm2로 이번 연구에서 픽 셀피치는 1 mm로 고정한 뒤, 픽셀의 크기에 따라 픽셀에 유 도되는 유도전하와, 이웃한 픽셀의 가장자리에 유도되는 유 도전하의 크기를 비교하여, 픽셀크기에 따라 신호교차가 얼 마나 영향을 받는지를 알아보고자 하였다.
2실험 방법
1)시뮬레이션에 기초한 가중 퍼텐셜 계산
음극(cathode)이 2 mm이고, 두께가 2 mm인 2차원 CZT (2 × 2 mm2)에 근거하여, Poisson’s 방정식의 해를 유한요 소 해석법 (finite element analysis)으로 계산하였다. Fig. 1-(a)는 Labwindows/CVI 8.1 환경하에서 C언어를 기반으 로 작성하였고, 유한요소 해석법 (finite element analysis method)를 기반으로 하는 시뮬레이션 프로그램을 이용한 가중 퍼텐셜의 분포도의 예이다. 바닥부분이 음극이고 윗부 분은 픽셀이 배치되는 양극을 나타낸다. 중간부분에 1 mm 의 픽셀피치를 설정하고, 픽셀의 크기에 따라서 픽셀과 픽 셀의 간격을 조절하여 이웃한 픽셀을 위치시켰다. Fig. 1-(b)를 통해 CZT 소자의 작용 원리 및 구조를 이해할 수 있다. 가중 퍼텐셜은 픽셀의 크기와 배치에 의해서 결정되 는 양으로 인가하는 전압과 관련이 없으며, 유도전하는 가 중 퍼텐셜과 인가전압에 의해서 결정되는 양이다. 본 시뮬 레이션에서는 100, 200, 500 V/cm의 전압을 양극에 인가 한 후, 픽셀에 유도되는 유도전하와, 신호 교차에 의해 인접 한 픽셀에 유도되는 유도전하를 비교하였다. 시뮬레이션에 적용한 CZT의 물리적 특성은 다음과 같다(Table. 1).
2)가중 퍼텐셜을 이용한 유도 전하 효율 (charge induction efficiency)
감마선 및 X선에 의해 생성된 전하량은 전압을 가한 후 검출기 내의 전자와 정공의 이동에 의해 측정할 수 있다.
유도 전하 효율(CIE)은 다음의 식으로 표현된다.
이 식에서 Q는 측정된 전하량이며, eN은 입사하는 방사 선에 의해서 생성된 전하량이다. 이 때 전하의 이동 특성 (charge transport property)는 전자와 정공의 이동도와 수명의 곱(mobility-lifetime products, μeτe와 μhτh)에 의 해 결정된다. 유도 전하 효율은 전극과 장치의 구조에 의해 정해진 가중 퍼텐셜과 인가된 전기장에 의해서 결정된다6).
시뮬레이션 프로그램을 이용한 모의실험을 통해 얻어진 가중 퍼텐셜 데이터를 대입하여 유도 전하 효율을 구하고 각 픽셀 간격에 따른 값을 비교하여 신호교차와 픽셀에 유 도된 유도를 비교 분석하였다.
III결 과
1시뮬레이션 프로그램을 이용한 가중 퍼텐셜 측정
가중 퍼텐셜 모의실험결과인 Fig. 1에서 보듯이 가중 퍼 텐셜은 인가하는 전압과 관계없이 양극(anode)을 기준으로 가중 퍼텐셜이 강하고 점차 음극으로 향하면서 낮아진다. 그리고 가운데 픽셀 지점을 기준으로 부채꼴 형태로 등퍼텐 셜 (equi-potential) 라인을 이루며, 이웃한 픽셀에도 가중 퍼텐셜이 가해지는 양상을 볼 수 있다.
Fig. 2는 픽셀 크기를 400 μm에서 850 μm로 50 μm씩 증가시킬 때, 픽셀중심의 가중 퍼텐셜을 하나의 그래프에 모두 나타낸 것이다. 가중 퍼텐셜은 400 - 850 μm의 픽셀 에서 픽셀 크기에 상관없이 양극에서 음극으로 지수 함수적 으로 감소한다. 흔히 평판형 소자의 경우 전기퍼텐셜이 양 극에서 음극으로 선형적으로 변화하는 것과 대조적이다. 또 한 픽셀 크기가 작아질수록 양극부분에서의 가중 퍼텐셜의 기울기가 커짐을 알 수 있다.
신호교차는 입사하는 방사선에 의해 생성된 전자·정공 쌍 이 생성된 위치의 픽셀에 유도되지 않고 인접한 픽셀에 유 도되는 것으로, Fig. 3과 같이 가운데 픽셀 외에 근접한 픽 셀에서의 가장자리 부분의 가중 퍼텐셜도 측정하였다. 근접 픽셀의 가장자리 가중 퍼텐셜은 양극과 음극에서 모두 0이 지만, 양극에서 100 – 200 μm 영역에서 최대를 나타낸다. 픽셀의 크기가 커질수록 최대치는 양극에 가깝고, 또한 가 중 퍼텐셜의 값도 증가한다. 이는 픽셀과 픽셀의 간격이 가 까워질수록 신호교차(cross-talk)가 강해짐을 알 수 있다.
2픽셀 크기에 따른 유도 전하 효율(CIE) 비교
각각의 픽셀 크기에 따른 가중 퍼텐셜 데이터를 이용하여 유도 전하 효율을 계산하였다. 유도 전하 효율을 구하기 위 해서는 검출기 소자의 전하와 정공의 이동도와 수명의 곱, 인가된 전압, 검출기 크기가 필요하다. 본 연구에서는 CdZnTe의 전자와 정공의 이동도와 수명의 곱을 각각 3 × 10-3 cm2/V, 5 × 10-5 cm2/V 로, 소자의 두께는 2 mm, 인 가된 전압을 400 V, 1000 V로 가정하여 계산하였다.
Fig. 4는 CZT 소자 450 μm, 800 μm, 1000 μm 크기에서 양극에서 음극으로 100~1500 V/cm의 전압을 인가하여 모 의 실험한 전하 수집 효율(charge collection efficiency, CCE)과 유도 전하 효율(Charge Induced Efficiency, CIE) 을 나타낸 그래프이다. 일반적으로 전하 수집 효율과 유도 전하 효율은 음극에서 양극으로 갈수록 증가하는 경향을 보 인다. Fig. 4. (a) ~ (c)의 그래프는 각 픽셀 별 인가된 전압 의 차이에 따른 전하수집 효율과 전하 유도 효율을 나타낸 것이다. 전하 수집 효율과 유도 전하 효율은 인가된 전압이 클수록 더 높아지는 것을 알 수 있고, 특정 전압 이상에서는 그 값들이 포화 상태에 도달함을 알 수 있다. 일반적으로 특 성이 우수한 CZT 소자의 경우, 단위 mm당 100 V의 전압을 인가하면 전하수집 효율과 전하유도 효율이 포화상태에 도 달한다.
Fig. 5는 450, 800, 1000 μm의 픽셀 크기를 가진 CZT 소자에 Co-57 (122 keV)의 감마선을 입사시켰을 때 각 픽 셀에 100, 500, 1000, 1500 V/cm의 전기장을 인가하였을 때 획득되는 감마선 스펙트럼 결과이다. 전반적으로 픽셀의 크기가 작을수록 인가하는 전압이 증가할수록 획득되는 122 keV 감마선의 FWHM이 작고, 에너지 또한 실제 에너지인 122 keV에 근사한 에너지를 얻을 수 있다. 작은 픽셀의 가 진 CZT 소자에서 감마선의 FWHM이 작은 것은 작은 픽셀 효과로 설명이 가능하다.
3픽셀 크기에 따른 신호교차(cross-talk) 비교
일반적으로 신호교차는 픽셀의 크기가 작아질수록 이웃 하는 픽셀과의 거리가 멀어지게 됨으로 신호교차의 크기가 작아짐을 예상할 수 있다. 반면에 픽셀의 크기가 작아지게 되면 입사하는 X선 혹은 감마선을 받게 되는 면적이 줄어들 게 됨으로, 신호획득 효율이 감소하게 된다. Fig. 6은 이웃 한 픽셀의 가장자리에서 측정한 유도 전하 효율을 400–850 μm의 픽셀 크기에 따라 비교한 그래프이다. 400 μm의 픽 셀크기에서도 유도전하에 신호교차를 여전히 일어남을 알 수 있다. 신호교차는 최소가 되는 것이 바람직하지만, 실제 X선 및 감마선 소자의 전기적 신호를 처리하는 신호처리시 스템의 능력을 반드시 고려해야 한다. 모의 실험결과 신호 교차는 픽셀크기가 700-800 μm인 영역에서 상대적으로 그 크기가 증가하는 경향을 보였다. 따라서 최적의 픽셀크기는 700-800 μm정도이고, 실제 소자제작은 검출기 뒷단의 증 폭기의 신호대 잡음비 (signal to noise ratio) 및 신호처리 스피드 등과 같은 시스템 능력을 고려하여 설계하는 것이 바람직할 것이다.
IV고찰 및 결론
현재의 CT 시스템의 커다란 단점인 높은 피폭선량을 개 선하기 위한 방법의 하나로 CT의 검출기를 CZT 소자로 변 경하기 위한 기초적인 연구로, 가중 퍼텐셜과 Co-122 keV 의 감마선이 입사했을 때 측정되는 스펙트럼에 근거해 기본 적인 소자의 픽셀과 픽셀 피치를 설계하고자 하였다.
본 연구의 모의 실험 결과, 전하 검출 효율은 (charge collection efficiency)과 전하유도 효율은 픽셀의 크기와 소자의 두께가 같은 경우를 제외하면 서로 두 개의 값이 다 름을 알 수 있다. 가중 퍼텐셜의 그래프(Fig. 2)을 보면, 작 은 픽셀 효과 (small pixel effect)에 의해 W/L (pixel size/ detector thickness) 비율(0.2~0.425)에 따라 그 수치가 작을수록 더 가중 퍼텐셜의 기울기 변화가 커지는 경향을 보였다. Fig. 4과 5에서 보듯이 픽셀의 크기가 작을수록 그 리고 인가하는 전압이 클수록 전하유도효율과 전하수집효 율이 증가하는 경향을 나타낸다. 일반적으로 작은 픽셀효과 는 픽셀의 크기변화와 가중 퍼텐셜이 선형적인 변화관계를 나타내지 않으며, 픽셀의 크기가 작아질수록 양극에 가까운 쪽에 퍼텐셜의 변화가 급격해지므로, 모든 영역에서 전하가 수집되는 것이 아니라 양극에 가까운 영역에서만 전하가 모 아진다. 따라서, 소자에 같은 전압을 인가했을 때 가중 퍼텐 셜의 기울기가 큰 쪽, 즉 W/L 비율이 작은 쪽이 국소영역에 서 전하를 수집하게 되고, 결과적으로 FWHM이 우수한 감 마스펙트럼을 나타내게 된다5). 작은 픽셀 효과에 인가전압 에 대한 결과는 Fig. 5에 잘 나타나 있다. 인가하는 전압이 부족한 경우에는 122 keV의 광자가 입사했음에도 불구하 고, 122 keV의 광자보다 낮은 광자로 인식하게 된다. 그리 고, 100 V/cm이상의 전기장이 가해진 조건하에서는 픽셀의 크기가 작을수록 122 keV의 FWHM이 작은, 즉, 좀 더 샤프 한 122 keV가 얻어짐을 알 수 있다. 좀 더 진보된 광계수모 드 (photon counting mode)로 동작한다면 픽셀크기에 대 해 좀 더 세밀한 논의가 필요할 것이다. 신호의 획득 또한 매우 중요하지만, 신호교차(cross-talk)에 의한 신호의 간 섭은 SNR이나 MTF에 영향을 주기 때문에 이를 최소화하는 것이 바람직하다. 본 연구에서는 신호교차에 의한 신호의 간섭 정도를 알아보기 위해서 픽셀의 중앙부분과 근접한 픽 셀의 가장자리 부분에 유도되는 신호 크기를 비교하였다. Fig. 6에서 보듯이 근접한 픽셀의 가장자리 부분의 유도 전 하 효율은 픽셀 크기가 커짐에 따라 높아지는 경향을 보였 다. 또한, 픽셀 크기에 따른 유도 전하 효율의 기울기 변화 를 비교한 결과 픽셀 사이즈가 750-800 μm 일 때 기울기가 급격해짐을 알 수 있다. 그 이유는 픽셀 크기가 커질수록 근 접한 픽셀과의 거리가 작아지므로 cross-talk에 의한 신호 간섭이 커지기 때문이다. 또한, 소자의 영상 분해능을 표현 할 때 MTF (modulation transfer function) 으로 표현을 하게 되는데, 주로 픽셀의 크기에 따라 Nyquist 주파수가 정해지고, Nyquist 주파수 아래에서 그 값이 상대적으로 표 현이 된다. 픽셀크기가 700-800 μm 가 되면 신호 교차 (cross-talk)이 최소가 되어, 800-1000 μm 보다는 MTF의 상대적 값이 높은 값으로 표현될 것이다. 즉, Nyquist 주파 수보다 낮은 두 개의 물체를 보다 쉽게 구별할 수 있을 것이 다. 신호 검출 효율과 cross-talk에 의한 신호교차의 영향 간의 관계를 분석한 결과 약 700-800 μm 부근에서 적절한 유도 전하 효율을 가짐을 알 수 있었으며 신호교차에 의한 영향이 가장 작은 최적의 크기임을 확인하였다.
이 모의실험 결과를 기반으로 모의실험과 동일한 픽셀의 CZT 소자를 제작하고, 픽셀의 크기에 따른 감마선의 FWHM 과 이웃한 픽셀사이의 신호교차를 측정하여, 모의실험의 타 당성 및 정당성을 비교 평가하는 추가적인 실험이 필요하다.
