Ⅰ. 서 론

정확한 의학적 진단을 위해선 좋은 화질의 의료 영상이 필수이며 상황에 따라 정적인 영상보다 동적인 영상이 요구 될 때가 있다. 동적인 의료영상을 얻을 수 있는 검사 방법은 크게 자기공명영상(magnetic resonance image; MRI), 컴 퓨터단층촬영(computed tomography; CT), 초음파검사 (ultrasonography; US), 양전자방출단층촬영(positron emission tomography; PET) 이 있다.

MRI는 환자에 대한 방사선 피폭이 없으며 주로 연부조직 을 세밀히 확인할 수 있지만 폐쇄적인 공간과 진단 시 소요 되는 시간이 비교적 길고 금속보형물이 있을 경우 진단이 불가할 수 있다[1]. CT는 진단 시 소요시간이 빠르지만 환자 가 받는 방사선피폭이 비교적 높다[2]. US는 거의 모든 장 기에 적용이 가능 하지만 피부 및 장기와 같은 연조직과 뼈 나 공기 같은 부분의 밀도차이가 큰 부분은 검사가 어렵다 는 단점이 있다. 예를 들어 뼈로 쌓여 있는 뇌 또는 가스가 차있는 위장관 뒤에 있는 췌장에는 초음파검사를 적용하는 것이 불가하다[3]. PET은 현대에 의료진단 분야에서 암을 가장 효과적이고 정확하게 진단할 수 있는 검사방법이다. 하지만 영상의 화질이 다른 방법들에 비하여 좋지 못하며, 방사성의약품을 생산하기 위하여 사이클로트론 시설이 필 요하다는 단점이 있다[4].

이러한 단점에도 불구하고 양전자방출단층촬영은 최근 암의 진단 및 조직이나 기관의 기능성 검사뿐만 아니라 치 매, 파킨슨병과 같은 질병들도 진단할 수 있도록 연구되어 지고 있다[5-8].

일반 진료영상 분야에서는 외부에서 방사선을 환자의 몸 에 투영하여 정보를 재구성 하여 영상화 하지만 양전자방출 단층촬영에서는 방사성의약품(radiopharmaceuticals)을 직접 환자의 몸에 투여하여 정보를 재구성하여 영상을 얻어 낸다.

핵의학 검사방법 중 한가지인 PET은 방사성동위원소를 표지한 화합물을 환자의 몸에 투여 한다. 이때 표지한 방사 성동위원소는 β⁺ 붕괴를 하는 것으로서 최종 511 kev의 에 너지를 가진 2개의 ɤ선 (ɤ-ray)을 180° 각도로 방출하며 붕 괴한다[9-10]. 사용하는 방사성동위원소는 11C, 13N, 15O 등 몇 가지의 종류가 있지만 대표적으로 18F가 있으며, 사 이클로트론에서 생산할 수 있다[4,11].

PET의 영상은 해부학적인 영상을 잘 볼 수 있는 CT나 MRI와 달리 방사성의약품의 생화학적 기전을 활용하여 생 리적 기능을 확인하는데 특화되어 있어 인체의 해부학적 영 상을 얻는 것은 한계가 있다. PET 영상의 이러한 단점을 보 완하기 위해서 PET과 CT를 결합한 PET/CT가 개발이 되었 지만 검사를 받는 환자가 X선(X-ray)과 ɤ선(ɤ-ray)에 동 시에 피폭이 되므로 받을 수 있는 총 피폭방사선량은 높아 질 수밖에 없다. 따라서 인체에 투여하는 방사성의약품의 양을 제한하여야 한다. 그러므로 PET검사 시 제한된 양의 방사성의약품을 환자에게 투여하게 된다. 그에 대한 영향으 로 검출기에서 검출되는 신호가 줄어들고 영상을 구성하는 데이터의 양이 부족하게 되어 일반적으로 공간분해능이 좋 지 않는 영상의 결과를 만들게 된다.

최근 특이값 분해를 기반으로 하는 영상의 질을 개선하는 방법들이 제안되고 있으나, 실제 특이값 분해를 기반으로 할 경우 어떠한 특징을 가지는 영상에 적합하고 혹은 그렇 지 않은지에 대한 분석이 이루어지지 않아서 임상 적용에 제한점으로 작용되고 있다. 본 연구에서 이러한 특이값분해 를 기반으로 하는 영상 연구에 있어서 어떠한 특징을 가지 는 영상에 가장 적합한지를 평가하였으며, 이를 바탕으로 특이값분해에 적합한 영상을 판별할 수 있는 근거를 제시하 고자 한다.

Ⅱ. 대상 및 방법

1. 연구방법

특이값분해는 신호처리 분야에서 사용하는 방법으로 선형 대수학 이론의 하나인 주성분분석을 기반으로 한다. 특이값 분해는 행렬의 모든 M×N 값을 대각화(diagonal)하여 특정 한 구조로 분해하는 방법이다[12]. 행렬에서 주대각선 성분 이외의 모든 성분을 0이 되게 하고, 임의의 0이 아닌 벡터 X∈Rⁿ이 AX= λX(X≠0)을 만족한다면 고유값(eigenvalue) 인 λ와 고유벡터(eigenvector) X를 사용하여 영상의 행렬을 분해한다[13]. 즉 방사성 의약품이 체내에 투여되면 방사성 붕괴에 따른 방사선량을 매트릭스(matrix) 구조 영상으로 나 타낼 수 있다. 이것은 적층으로 구성되며 m개의 공간을 가진 영상에서 임의로 주어진 좌표에 화소가 존재한다. 각 영상마 다 임의의 위치에 있는 하나의 화소는 열 벡터의 형태로 바꿀 수 있다[14]. M×N의 크기를 가지는 영상이 있다면 n개의 영상들에서 모든 화소를 구성하는 MN개의 벡터를 활용하여 이 영상을 분석할 수 있다. 이를 응용하여 신호와 잡음을 분리 하는 방식으로 영상의 화질을 높이는 방법이다.

동적 양전자방출단층영상은 감마선을 시간에 따라 신호 로 검출하는 특성으로 특이값분해 기법이 적용 가능하다. 기존에는 영상 처리 및 압축, 데이터 축소, 선형시스템의 풀 이, 모델링 및 파라미터 추정, 노이즈 제거, 이상치 감지, 경 향 분석 등에 활용되었다[15]. 최근 딥러닝(deep learning) 기법에서는 신경망의 학습을 위한 데이터 전송의 전송률 을 높이는 목적으로 사용되고 있다. 이 밖에도 Aleksandr Shnayderman (2003, SPIE)의 연구에서는 특이값분해를 기반으로 하여 영상에 다양한 잡음으로 인해 발생하는 여러 가지 왜곡의 유형 및 수준을 측정하는데 활용하였다[16].

본 연구와 유사한 선행 연구로 F. Perdersen (1994, Nuclear Medicine)이 있으나 배경의 노이즈 (background noise) 만 을 제거하는 것에 효과가 있었으며, 분석에 사용하였던 컴퓨터에 한계가 있었다[13]. 그리고 Nidal K. El Abbadi (2016, IJARCCE)의 연구에서는 MRI 영상에서 뇌종양을 특 이값분해를 이용하여 검출하는 방법이 기술되었다[17].

특이값분해는 데이터의 양이 클수록 효과가 좋으며 독립 성분분석과 같이 복잡한 계산 과정이 없어 메모리가 비교적 작아도 실행이 가능하여 활용도가 높다는 장점이 있다. 또한 가우시안 노이즈(gaussian noise) 는 정규 분포를 가지는 노이즈로 일반적으로 랜덤(random) 하게 존재하는 잡음으 로 특이값분해를 이용하여 간편하게 제거할 수도 있다[12].

2. 시뮬레이션 영상의 획득

시뮬레이션 데이터는 픽셀 크기 가로(200)×세로(200), 대조도 단계 256레벨로 설정하여 Fig. 1과 같이 그린 후 매틀 랩(matlab, mathworks. USA), Ver. R2015a를 활용하여 3 가지의 배치별로 진행하였으며, 각 도형이 갖는 TAC는 임의 의 정현파 공식을 적용하여 각각 시간 축 50sec로 설정하고 도형에 투사하여 노이즈환경에 따른 각 도형의 신호크기 (signal power; SP), 노이즈 파워(noise power; NP), 신호 대 잡음비(SNR). 각 도형의 유사성( correlation; CORR)을 분석하였다.

3. 시공간특징 추출 및 영상 재구성

시공간 데이터 분석 기법의 하나인 특이값분해는 데이터 의 크기를 줄이고 혼합된 데이터에서 목적에 부합하는 특정 정보를 추출하는 연구 분야에서 활발히 사용되고 있다. 선 행 연구에서는 동적양전자방출단층영상의 시간 정보를 진 단에 활용하기 위해 영상의 노이즈만을 추출하여 영상의 화 질을 높이는데 활용하였다. 획득한 영상을 필터 보정 역투 영법 및 감쇠 보정을 시행하였다[18].

4. 특성 파악용 TAC 데이터 생성

시공간 특징 추출 기법을 통한 SVD의 특성을 파악하기 위해서 다양한 패턴의 시계열 TAC의 데이터 생성이 필요하 다. 특히, 시공간 영상 특징들 사이의 관계를 표현하고, 이 를 정량적으로 나타낼 수 있는 데이터는, 향후 SVD 및 그 이외의 다양한 시공간 특징 기법의 특성을 파악하는데 필수 적이다. 이를 위해서, 다차원 TAC 특징들 사이의 관계를 계 산하고, 이에 따른 제안한 방법의 영상 재구성 기법이 가지 는 특징들을 파악해 보았다.

시계열 데이터는 선형성을 가지는 정현파 방정식만을 이 용하여 크기, 위상, 주파수를 무작위로 선정하여 두 벡터 사 이의 각도를 계산 후, 특정 관계 조건에 일치하는 경우 TAC 시계열 시뮬레이션 데이터로 선정 및 활용하였다. 시뮬레이 션 데이터 선정은 다음의 Table 1과 같이 하였다.

각각의 시뮬레이션 데이터는 위의 조건에 따라 최대 1,505개의 trial로 생성하였으며, 그 공식은 아래와 같다.

정현파 공식 :

여기서 V_(t)는 t시점에서의 TAC 시계열 데이터의 값을 의미하고 V_m은 정현파의 크기, w는 각속도, t는 시점(시 간) 그리고 ∅는 위상(phase)을 나타낸다. 위 수식에서 신 호의 크기, 각속도, 위상 3가지를 랜덤하게 선정하여 가상 의 데이터를 생성하였다. 여기서 각속도의 변화폭은 0～30° 로 제한하였으며, 위상의 제한폭도 0～90°로 제한하였다. 이는 정현파 특성상 90°이상의 위상변화는 반복적인 특징을 만들 수 있는 점과 각속도의 지나친 차이는 주파수의 큰 차 이를 만들어 실제적인 PET TAC의 특성과는 너무 차이나기 때문이다. 또한, 고차원의 특징 벡터는 서로 다른 동적 영상 을 따로 분리하여 노이즈 없이 구성한 동적영상에서 추출된 특징 벡터를 사용하였다.

5. 벡터의 특징들 사이의 관계

본 연구에서 사용되는 시공간 특징은 4차원으로 영상이 나 그림으로 표현하기 난해한 고차원 데이터의 특징을 가지 게 된다. 비록 고차원 데이터들을 영상이나 그래프로 표현 하기 어려운 면이 있으나, 고차원 특징벡터들 사이의 유사 성 관계를 벡터연산으로 나타낼 수 있다. 이를 위해서, 벡터 의 내적(inner product)이 본 연구에서 활용 되었다. 벡터 의 내적은 두 특징벡터가 가지는 유사성 관계를 특징벡터 사이의 각도 계산해 줄 수 있어, 서로 다른 시공간 특징벡터 들 사이의 관계를 정량적으로 평가하는데 적합하다. 벡터의 내적 공식은 아래와 같다(식 1, 2, 3). 여기서 두 특징벡터 사이의 각도가 0°이면, 두 특징 벡터는 완벽히 동일한 특성 을 가지는 것을 나타내며, 90° 이면 서로 완전히 다른 특징 을 말한다. 90°인 경우의 특징을 직교서(orthogonality)로 표현하기도 한다.

수식 (1)～(3)과 같이 두 벡터의 내적 공식은 두-벡터 사 이의 각도 계산을 유도할 수 있다. 이러한 두 벡터의 각도는 두 시공간 특징 벡터의 관계를 나타내주는 주요한 지표로 활용되게 된다.

6. 노이즈 파워 (Noise power) 계산

본 시뮬레이션 연구에서, 각 영상의 특징을 이해하기 위 해서는 신호의 파워 뿐만 아니라 영상에 첨가된 노이즈 파 워(noise power)의 특징도 함께 이해해야 할 필요가 있다. 본 연구에서는 노이즈의 파워를 계산하기 위해서 아래와 같 이 정의된 수식 (4)를 채용하였다.

여기서, estimated volume은 SVD를 거친 PET 영상의 시뮬레이션 결과로 원본 영상에서 가지고 있는 노이즈의 특 성도 일부 포함하고 있는 것으로 예상된다. original volume 은 노이즈가 포함되지 않은 영상으로 실제 estimated volume 이 original volume에 가까워지게 되면 전체적인 노이즈의 파워는 작아지게 되고, 그 반대의 경우에는 노이즈의 파워 가 커지게 된다. 다만, 노이즈의 파워의 크기 변화가 상당히 큰 영역을 걸쳐 나타난다. 이를 쉽게 이해하기 위해서 노이 즈의 파워는 dB 단위로 변환하여 나타내게 된다.

7. 신호 대 잡음비(SNR) 계산

핵의학에서는 영상을 얻기 위해 최종 감마선을 발생하는 방사성의약품을 사용한다. 발생하는 감마선에 대한 신호는 특정한 시간 동안에는 데이터를 얻기에 충분한 양이며 포아 송 (poisson) 분포의 특성에 따라 정규분포를 나타낸다. 정 규분포는 가우스분포라고도 하며 특정한 평균값을 기준하 여 나타나는 정규분포의 잡음을 가우스잡음이라 한다. 포아 송분포를 나타내는 영상은 측정 데이터의 평균값과 분산 (표준편차의 제곱)이 같은 값을 갖는다는 특징이 있다. 그렇 기 때문에 특정 데이터의 분산 값을 측정하지 못하더라도 평균치를 사용하여 분산 값을 계산하는 것이 가능하고 데이 터의 신호 대 잡음비를 계산할 수 있다. 측정값이 높을수록 신호 대 잡음비가 높아지며 감마선에 대한 검출이 많을수록 영상화에 좋은 데이터를 획득할 수 있다. 본 연구애서는 수 식 (5)와 같이 SNR을 계산하였다.

측정된 영상의 SNR 계산

Ⅲ. 결 과

시공간 특징은 4차원을 넘어선 고차원의 특징 벡터로 나타 낼 수 있다. 이러한 고차원의 특징 벡터는 벡터의 내적연산을 응용하여 각각의 특징벡터 사이의 유사성을 각도(degree)로 나타낼 수 있다. 본 연구에서는 Fig. 1에 나와 있는 3가지 경우의 이미지를 고차원의 특징 벡터들 사이의 유사성을 조건 별로 분류하여 영상에 미치는 영향을 조사하였다.

1. Case 1

Fig. 3은 ‘Case 1’과 같은 형태로 구성된 가상의 4차원 PET 데이터를 분석한 결과이다. 본 결과에서는 두 특징 벡 터의 유사성이 0～59° 사이까지는 불확실한 결과를 유도하 는 패턴을 확인할 수 있으며, 60° 이상의 특징벡터 사이 각 도를 가질 경우에 서로 다른 특징을 가지는 영상을 잘 분리 해 내는 결과를 확인할 수 있다.

2. Case 2

Fig. 4는 Fig. 3과 같은 방법으로 데이터를 분석한 결과 이며, Fig. 3과 유사한 결과를 확인할 수 있다.

3. Case 3

Fig. 5와 같이 ‘Case 3’으로 구성된 형태의 가상의 4차원 PET 데이터를 분석할 경우에는 전체 영역에서 불확실성이 높아지는 것을 확인할 수 있다. 이 경우 영상의 SNR이 20 dB를 초과할 경우에만 정확한 영상의 분리가 이루어짐을 확 인할 수 있다.

4. TAC 특성에 따른 결과

시뮬레이션 결과, 특이값분해 기반 동적영상 재구성기법 은 입력영상의 신호 대 잡음비(SNR)가 20dB 이상이고 TAC 특징벡터 각도가 60° 이상일 때 입력영상과 출력영상의 관 심지역 유사성이 높은 것을 알 수 있었다. 또한 입력 영상의 신호 대 잡음비의 단계가 30dB 이상에서는 노이즈파워 (NP)가 ‘-’값을 보였으며, 입력 SNR의 단계가 낮더라도 TAC 특징벡터 각도가 60° 이상이면 영상의 유사성은 크게 개선됨을 확인할 수 있었다.

Ⅳ. 고 찰

양전자방출단층촬영은 동적의료영상을 얻을 수 있으며, 암의 진단이나 조직, 기관의 기능성 검사도 할 수 있는 검사 방법이다. 하지만 동적의료영상을 얻을 수 있는 다른 검사 방법들에 비해 영상의 화질이 떨어진다는 단점이 있다. 이 러한 단점을 보완하기 위해 의료영상 재구성 기법을 활용하 여 노이즈를 줄이는 방법이 사용된다. 의료영상 재구성 기 법 중 특이값분해 기법은 원래 신호처리 분야에서 사용하던 방법이지만 선행 논문[18, 19] 연구결과에서 영상의 질을 향 상시켜 의료영상 재구성 기법으로서 활용될 수 있음을 증명 하였다. 그러나 어떠한 영상이 특이값분해 기법에 적합한지 에 대한 판단기준이 없기 때문에, 임상 영상 적용에 있어서 제한점으로 작용되어 왔다.

본 연구는 동적 의료영상 재구성기법 중 특이값분해의 특 징을 파악하고자 하였다. 연구를 하면서 시뮬레이션의 수학 적 연산양이 방대하여 결과를 도출하기까지 많은 시간이 소 요됐다. 실제의 진단 이미지를 본 연구의 방법에 적용한다 면 더욱더 많은 시간이 걸릴 것이다. 따라서 이를 해결하기 위해서는 고성능 연산전용 컴퓨터가 필요하다.

또한, 연구에서는 실제 임상데이터를 사용하지 못하고 임 의로 만든 동적 영상을 사용하여 시뮬레이션을 하였다. 이 러한 방법이 실제 방대한 임상데이터에 적용 되었을 때 제 대로 된 영상의 분석이 될지는 추가적인 연구가 필요하다.

특이값분해는 주성분분석(PCA) 를 기반으로 영상을 재구 성하며 수학적으로 영상에서 두 특징벡터가 수직일 때에는 영상을 분리해낼 수 있지만 기울기가 비슷하거나 평행일 때 에는 분리가 어렵다는 제약사항이 있다. 이러한 문제를 개 선할 방법을 찾는 것도 하나의 과제일 것이다.

양전자방출단층촬영 (PET)은 다른 동적의료영상진단방 법이 할 수 없는 검사가 가능하기 때문에 꼭 필요한 검사방 법이며 화질에 대한 연구가 지속적으로 이루어진다면 임상 적 활용도가 높아질 것으로 생각된다. 추후 연구에서는 위 와 같은 문제들을 고려하여 연구한다면 보다 빠르고 정확한 알고리즘 개발과 영상 재구성 방법에 기여할 수 있을 것으 로 생각된다.

Ⅴ. 결 론

특이값분해 기반 의료영상 재구성 기법의 특성에 대한 연 구가 없어 어떠한 상태의 영상이 적용되었을 때 좋은 결과 를 나타내는지에 대한 특성파악이 이루어지지 않았다. 따라 서 본 연구에서는 특이값분해 기반 영상 재구성 기법에 대 해 다양한 시뮬레이션 방법을 적용하여 특성을 파악하고자 하였다. 본 연구 결과에서, 신호 대 잡음비(SNR) 가 20dB 이상이고 TAC 특징벡터 각도가 60° 이상인 영상을 적용하 였을 때 최대의 효과가 있음을 알 수 있었으며 입력 영상의 신호 대 잡음비의 단계가 낮더라도 TAC 특징벡터 각도가 60° 이상이면 영상의 유사성은 크게 개선됨을 확인할 수 있 었다.

이를 통한 연구방법과 결과들은 특이값분해 외에도 다른 시공간 특징 기법에도 적용할 수 있어 앞으로 이루어질 화 질개선 및 이에 대한 영상 재구성기법 연구에 활용되어 연 구 활성화에 기여하고자 하며, 최종적으로 동적의료영상의 화질개선에 활용하여 진단의 정확성을 향상시킬 수 있을 것 으로 사료된다.