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ISSN : 2288-3509(Print)
ISSN : 2384-1168(Online)

Journal of Radiological Science and Technology Vol.38 No.1 pp.39-49
DOI : https://doi.org/10.17946/JRST.2015.38.1.06

Study on Talbot Pattern for Grating Interferometer

Youngju Kim, Ohsung Oh, ․Jongyul Kim¹⁾, Seung Wook Lee

School of Mechanical Engineering, Pusan National University, Busan, Republic of Korea
¹⁾Neutron Instrument Division, Korea Atomic Energy Reserch Institute, Daejeon, Republic of Korea

* 이 논문은 해양수산부 재원으로 한국해양과학기술진흥원의 지원(D10802514H380000110)과 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원(NRF-
2014R1A1A2056795)과 미래창조과학부의 재원으로 한국연구재단의 원자력연구개발사업의 지원(No. 2012M2A2A6004262)과 연구개발특구지원재단의 연구개발특구육성사업의 지원(2014DD15)을 받아 수행된 연구임

교신저자: 이승욱 (609-735) 부산광역시 금정구 부산대학로 63번길 2 부산대학교 기계공학부. Tel: 051-510-1013, C.P: 010-6406-3861 seunglee@pusan.ac.kr

Received January 31, 2015 Review February 11, 2015 Accepted March 24, 2015

Abstract

One of properties which X-ray and Neutron can be applied nondestructive test is penetration into the object with interaction leads to decrease in intensity. X-ray interaction with the matter caused by electrons, Neutron caused by atoms. They share applications in nondestructive test area because of their similarities of interaction mechanism. Grating interferometer is the one of applications produces phase contrast image and dark field image. It is defined by Talbot interferometer and Talbot-Lau interferometer according to Talbot effect and Talbot-Lau effect respectively. Talbot interferometer works with coherence beam like X-ray, and Talbot-Lau has an effect with incoherence beam like Neutron. It is important to expect the interference in grating interferometer compared normal nondestructive system. In this paper, simulation works are conducted according to Talbot and Talbot-Lau interferometer in case of X-ray and Neutron. Variation of interference intensity with X-ray and Neutron based on wave theory is constructed and calculate elements consist the system. Additionally, Talbot and Talbot-Lau interferometer is simulated in different kinds of conditions.

Key Words : Nondestructive test , Grating interferometer , Talbot effect , Talbot-Lau effect , Simulation

격자간섭계를 위한 탈봇 패턴 연구

김 영주, 오 오성, 김 종열¹⁾, 이 승욱

부산대학교 기계공학부
¹⁾한국원자력연구원 중성자장치개발관리부

초록

격자 간섭계(grating interferometer)는 방사선 영상분야의 새로운 기술로서, 흡수 영상(absorption imaging)뿐만 아니라 위상차 영상(phase contrast imaging)과 다크필드 영상(dark field imaging)을 제공한다. 격자 간섭계는 크 게 탈봇 효과(talbot effect)를 이용하는 탈봇 간섭계와 탈봇-라우 효과(talbot-lau effect)를 이용하는 탈봇-라우 간섭 계로 나뉘는데, 일반적인 방사선 영상시스템과 달리 방사선의 간섭을 예측하고 적용하는 것이 중요하다. 본 연구 에서는 현재 부산대학교 중성자 및 방사선 공학 연구실에서 보유하고 있는 엑스선 격자 세트와 중성자 격자 세트 를 이용하여 탈봇 간섭 패턴 및 탈봇-라우 간섭 패턴을 제작하였다. 이를 통해 방사선의 파동 거동에 따른 간섭 세기의 변화를 예측하고, 격자 간섭계를 구성하는 각 요소들을 계산했다. 그리고 격자의 종류 및 위상차 물체에 대한 탈봇 간섭 패턴 및 탈봇-라우 간섭 패턴을 예측하였다.

키워드 : 비파괴 검사 , 격자 간섭계 , 탈봇 효과 , 탈봇-라우 효과 , 시뮬레이션

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I.서 론

방사선의 한 종류인 엑스선과 중성자는 물체를 손상시키 지 않고 그 내부를 볼 수 있다는 점에서 비파괴 검사에 널리 이용되고 있다. 엑스선과 중성자는 물체를 투과하면서 각각 전자와 원자의 핵에 반응하지만, 반응을 통해 감소하는 에 너지 차이를 통해 영상화하여 검사한다는 점에 동일한 원리 를 사용한다. 일반적으로 비파괴 검사에서 사용되는 방사선 영상은 흡수 영상(absorption imgaing)으로 물체가 가지는 고유한 선형감쇠계수(linear attenuation coefficient)에 따라 선흡수차(absoprtion contrast)를 나타낸다¹⁾.

방사선 영상은 과학의 발전에 따라 다양한 어플리케이션 을 통해 발전되었다. 그 중 방사선에 간섭 원리를 적용시킨 격자 간섭계(grating interferometer)를 이용한 위상차 영상 (phase contrast imaging)과 다크필드 영상(dark field imaging)이 있다. 위상차 영상은 물체를 투과하며 발생하는 위상차이(phase shift)를 통해 얻은 신호를 영상화하며 저흡 수비(low absorption contrast) 물체에 대해 장점을 가진다. 다크필드 영상은 물체의 구조 및 산란 정보에 따라 흡수차나 위상차에서 얻을 수 없는 새로운 영상을 획득할 수 있다²⁾.

일반적인 방사선 영상 시스템과 격자 간섭계의 큰 차이는 물체를 투과하는 방사선의 간섭이다. 실리콘 웨이퍼를 마이 크로로 가공한 격자를 통과하는 방사선은 선형감쇠계수에 따라 방사선의 세기가 감소하고, 물체의 고유 특성과 형태 에 따라 위상이 변한다. 격자를 통과하는 방사선은 세기 차이 를 발생하고, 진행 방향으로 그 세기의 차이가 간섭을 일으키 며 특정한 간섭무늬를 나타내는데 이를 탈봇 패턴(talbot pattern)이라고 한다³⁾.

위상차 영상과 다크필드 영상을 얻을 수 있는 격자 간섭계 를 이해하기 위해서 근본적으로 격자 간섭계에서의 방사선의 거동을 살펴볼 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 엑스선을 이용한 탈봇 간섭계와 중성자를 이용한 탈봇-라우 간섭계의 방사선의 거동을 탈봇 패턴으로서 살펴본다. 방사선의 파동 진행방향에 따라 각 탈봇 거리에서의 간섭 세기 변화를 나타 내고, 격자 간섭계의 각 요소를 계산한다. 그리고 선원 및 격 자의 종류, 재질을 같지만 형태가 다른 위상차 물체에 따른 조건 하에 탈봇 및 탈봇 라우 패턴의 변화를 예측한다.

II.이론 및 시뮬레이션

1.탈봇 간섭계(Talbot Interferometer)

방사선을 이용한 탈봇 간섭계는 격자 시스템을 이용하여 위상차 영상, 다크필드 영상을 만들어 낼 수 있는 새로운 기 술이다. 1836년 Henry. F. Talbot은 평행 시준(collimation) 된 백생광이 격자를 통과할 때, 격자 뒤에서 진행방향으로 격자의 주기 구조가 반복되는 것을 발견하였다. 반복되는 격자의 주기 구조인 자기상(self image)은 일정한 위치에서 반복되는데 그 거리를 탈봇 거리(talbot distance, L_t)라고 하며, 이러한 현상을 탈봇 효과(talbot effect)라 한다.

탈봇 간섭계는 Fig. 1(a)(a)와 같이 위상 격자(phase grating, G1)와 해석 격자(analyze grating, G2)로 구성된다. 일반 적으로 탈봇 간섭계는 간섭성이 좋아야 되기에, 미소초점 엑스선원을 사용한다. 엑스선은 위상 격자를 통과하며 간섭 이 일어나, 엑스선 간섭 세기에 따른 간섭무늬가 나타난다.

위상차 영상과 다크필드 영상을 얻기 위해서는 간섭 세기의 변화를 측정해야하는데, 여기서 위상 이동(phase stepping 이라는 기술이 사용된다. 위상 이동은 해석 격자를 위상 격 자의 한 주기만큼 미소 거리를 움직이는 것이다. 매 위상 이 동마다 검출기(detector)의 한 픽셀에서 획득한 신호는 간 섭하는 세기의 진동(oscillation)을 나타내고, 이 진동을 분 석하여 영상을 획득할 수 있다³⁾.

엑스선의 거동은 파동방정식으로 나타낼 수 있다⁴⁾. 선원에서 발생한 x₀와 x₁사이의 임의의 한 점에서 엑스선은 다음과 같다.

ψ_{1} (x_{0}, x_{1} L_{0}) = e^{ik \sqrt{L_{2}^{2} + {(x_{1} - x_{0})}^{2}}}

(1)

여기서 x₀는 선원의 위치이며 x₁는 위상 격자의 위치이 다. L₀는 선원과 위상 격자사이의 거리이다. 격자를 통과한 x₁과 x₂사이의 엑스선의 파동함수는 Fresnel-Kirchhoff 회절 적분을 통하여 구할 수 있다. 파동함수는 다음과 같다.

\begin{matrix} ψ_{2} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, L_{0}, L_{1}) = \\ \int t_{1} (x_{1}) ψ_{1} (x_{0}, x_{1}, L_{0}) e^{ik \sqrt{L_{1}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2}}} \end{matrix}

(2)

여기서 t₁ (x₁ )는 격자의 전달 함수로서 엑스선이 통과하는 격자가 무한히 넓다고 가정을 하였을 때, 주기가 d₁이고 격자 의 퓨리에 상수를 A_n인 퓨리에 시리즈로 나타낼 수 있다.

t_{1} (x_{1}) = {\sum_{n} A_{n} e}^{i2 π n \frac{x_{1}}{d_{1}}}

(3)

격자를 통과하는 파동은 진행 방향을 그대로 유지하거나 아 주 작은 각도로 진행 방향이 변한다는 가정(Paraxial/Small angle approximation)을 통하여 지수함수의 지수부를 테일러 시리즈로 근사한다. 따라서 Ψ₂ (x₀, x₁,x₂ , L₀, L₁ )는 지수함 수의 적분 형태로 표현되고 가우스 적분(Gauss integral)을 통 하여 최종적으로 다음과 같이 이산화된 식으로 표현할 수 있다.

ψ_{2} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, L_{0}, L_{1}) = \sum_{n} A_{n} {\sqrt{\frac{π}{- a} e}}^{- \frac{b^{2}}{4 a} c}

(4)

여기서 각 상수는 다음과 같다.

a = \frac{ik}{{2 L}_{0}} + \frac{ik}{{2 L}_{1}}

(5)

b = \frac{i 2 π n}{d_{1}} - \frac{i {kx}_{0}}{L_{0}} - \frac{{ikx}_{2}}{L_{1}}

(6)

c = {ikL}_{0} + {ikL}_{1} + \frac{{ikx}_{2}^{2}}{{2L}_{0}} - \frac{{ikx}_{2}^{2}}{2 L_{1}}

(7)

탈봇 간섭계의 엑스선의 세기(intensity)는 파동함수를 이용하여 다음과 같이 나타내고, 이는 탈봇 간섭계의 탈봇 패턴을 의미한다.

I_{2} = {|ψ_{2}|}^{2}

(8)

2.탈봇-라우 간섭계(Talbot-Lau Interferometer)

탈봇 간섭계의 한계점은 탈봇 효과가 점 선원에 대해서만 나타난다는 것이다. 점 선원에서 발생되는 빛의 파동은 공 간 간섭성이 뛰어난데, 일반적으로 선원이 점의 형태이거나 공간 간섭성이 높은 경우는 드물기 때문에 탈봇 효과를 적 용하기 쉽지 않다. 1948년 E. Lau는 비간섭성의 빛으로 두 개의 격자를 사용하여 자기 이미지를 생성했다. 빛이 첫 번 째 격자를 통과하면서 격자의 한 통로에서 점 선원을 형성 하는데, 각 점 선원에서 발생한 빛이 두 번째 격자를 통과하 면서 탈봇 거리에서 자기 이미지를 형성한다는 것이 라우 효과(lau effect)이다. 이를 이용하여 거시초점 엑스선이나 비간섭성의 중성자 빔에서 탈봇-라우 간섭계를 설치하여 위상차 영상과 다크필드 영상을 획득할 수 있다.

Fig. 1(b).와 같이 탈봇-라우 간섭계는 빛의 간섭성을 높 이기 위하여 선원 앞에 선원 격자(source grating, G0)을 두는 것이 탈봇 간섭계와의 차이점이다. 따라서 탈봇-라우 간섭계의 엑스선 파동함수를 정의하기 위해서는 탈봇 간섭 계에서 정의한 Ψ₂ 에 대하여 Fresnel-Kirchhoff 회절 적분 을 한 번 더 적용한다. 이 경우, 선원에서 발생한 x₀′와 x₁ ′ 사이의 엑스선의 파동함수는 Ψ₀′ , 선원 격자를 통과한 x₁′ 와 x₂′사이의 엑스선의 파동함수는 Ψ₁′이다. 선원 격자로 부터 일정한 거리에 위치한 위상 격자를 통과한 x₂′와 x₃′ 사이의 엑스선 파동함수는 다음과 같다.

\begin{matrix} \begin{matrix} {ψ_{2}}^{'} ({x_{0}}^{'}, {x_{1}}^{'}, {x_{2}}^{'}, {x_{3}}^{'}, {L_{0}}^{'}, {L_{1}}^{'}, {L_{2}}^{'}) = \\ \int \sum_{m} B_{m} e^{i2 π m \frac{{x_{2}}^{'}}{{d_{2}}^{'}}} {ψ_{1}}^{'} ({x_{0}}^{'}, {x_{1}}^{'}, {x_{2}}^{'}, {L_{0}}^{'}, {L_{1}}^{'}) \end{matrix} \\ e^{ik \sqrt{{L_{2}}^{'}^{2} + {({x_{3}}^{'} - {x_{2}}^{'})}^{2}}} \end{matrix}

(9)

여기서 추가된 변수인 d₂′ 는 위상 격자의 주기, x₂′ 는 위상격자의 위치, L₁′은 선원 격자와 위상 격자 사이의 거 리, B_m 은 주기가 d₂′인 격자의 퓨리에 상수이다.

탈봇-라우 간섭계의 엑스선의 세기(intensity)는 파동함 수를 이용하여 다음과 같이 나타내고, 이는 탈봇-라우 간섭 계의 탈봇 패턴을 의미한다.

{I_{2}}^{'} = {|{ψ_{2}}^{'}|}^{2}

(10)

3.격자

간섭계의 엑스선 파동에 관하여 파동함수를 정의하기 위해 선 격자에 따른 격자 전달함수의 퓨리에 상수를 계산해야 한 다. 간섭계에 사용되는 선원 격자는 진폭 격자(amplitude grating)이고, 위상 격자는 위상 이동 격자(phase shift grating)이다. 진폭 격자의 경우, 격자의 퓨리에 상수는 A_n은 다음과 같고, f 는 격자의 격자비(duty cycle)를 나타낸다⁵⁾.

\{\begin{matrix} A_{n} = sin (n π f) / (n π) for n \neq 0 \\ A_{0} = f \end{matrix}

(11)

위상 이동 격자의 퓨리에 상수는 엑스선이 격자를 통과할 때, 위상차이가 발생하는 구간(Fig. 2(a))과 위상차이가 발 생하지 않는 구간(Fig. 2(b))으로 나누어 계산할 수 있다. 격자 구조를 통과할 때 발생하는 위상 차이를 φ 라고 하면 주기함수로서의 격자 위상 함수는 각각 다음과 같다.

φ (y) = \{\begin{matrix} \begin{matrix} ℘ & |y - md| < \frac{b}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & else \end{matrix} \end{matrix}

(12)

φ (y) = \{\begin{matrix} 0 \begin{matrix} |y - md| < \frac{a}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ℘ & else \end{matrix} \end{matrix}

(13)

식 (12)와 식 (13)은 각각 Fig. 2. (a)와 (b)의 경우를 나타 낸다. 아래와 같이 격자 전달 함수의 퓨리에 시리즈는 식 (14), 위상 격자 상수의 퓨리에 시리즈 확장은 식 (12), (13) 에 따라 식 (15), (16)로 다음과 같다.

φ (y) = \sum_{m} C_{m} e^{i2 π m \frac{y}{d}}

(14)

\begin{matrix} C_{m} = \frac{1}{d} [\begin{matrix} \int_{- d / 2}^{b / 2} e^{- 2 π i \frac{m}{d} y} dy + \int_{- b / 2}^{b / 2} {e^{i ℘} e}^{- 2 π i \frac{m}{d} y} \\ \int_{b / 2}^{d / 2} e^{- 2 π i \frac{m}{d} y} dy \end{matrix} dy +] \\ = sin c (m) + (e^{i ℘} - 1) \frac{b}{d} sinc (m \frac{b}{d}) \end{matrix}

(15)

\begin{matrix} C_{m} = \frac{1}{d} [\begin{matrix} \int_{- d / 2}^{a / 2} {e^{i ℘} e}^{- 2 π i \frac{m}{d} y} dy + \int_{- a / 2}^{a / 2} e^{- 2 π i \frac{m}{d} y} \\ \int_{a / 2}^{d / 2} {e^{i ℘} e}^{- 2 π i \frac{m}{d} y} dy \end{matrix} dy +] \\ = e^{i ℘} sin c (m) + (1 - e^{i ℘}) \frac{a}{d} sinc (m \frac{a}{d}) \end{matrix}

(16)

위 격자 구조가 다른 두 경우에 대하여 c₀는 아래와 같이 동일하다.

C_{0} = e^{i ℘} + (1 - e^{i ℘}) \frac{a}{d} = \frac{a}{d} + e^{i ℘} \frac{b}{d}

(17)

4.위상차 물체

위상차 영상과 다크필드 영상을 얻기 위해서 간섭계의 위 상 격자 앞에 물체가 위치하게 된다(Fig. 1). 물체를 통과한 엑스선은 위상 이동이 발생하는 격자 구조를 통과하면서 변 형된 탈봇 패턴을 생성하는데, 이는 자유공간 상에서 나타 나는 탈봇 패턴과 차이가 있다. 위상차 물체에 대한 영향을 알아보기 위하여, 먼저 자유공간 상에서 나타나는 탈봇 패 턴에 대해 식 (8)은 다음과 같이 나타낼 수 있다⁶⁾.

I (x, y, z) = {|\sum_{n} A_{n} exp (- π i λ z \frac{n^{2}}{d_{1}^{2}}) exp (2 π i \frac{{nx}_{1}}{d_{1}})|}^{2}

(18)

물체가 위상 격자 앞에서 위상차를 발생시킬 때, 위상차 는 다음과 같다.

Φ (x - \frac{n λ z}{d_{1}}, y) \approx Φ (x, y) - \frac{n λ z}{d_{1}} \frac{\partial Φ (x, y)}{\partial x}

(19)

식 (18)와 식 (19)을 조합하여, 위상차 물체가 존재할 때 위상 격자를 통과한 엑스선 세기는 다음과 같이 나타낸다.

I (x, y, z) = {|\begin{matrix} \sum_{n} A_{n} exp (- π i λ z \frac{n^{2}}{d_{1}^{2}}) exp \\ [i \{2 π \frac{n x_{1}}{d_{1}} - Φ (x - \frac{n λ z}{d_{1}}, y)\}] \end{matrix}|}^{2}

(20)

위상차 물체의 위상차는 물체의 고유한 특성과 물체의 형 태에 의존적이다. 물체를 통과하는 엑스선의 굴절률을 계산 할 때, 복소 굴절률 n으로부터 엑스선 파장에 따른 흡수차 와 위상차를 계산할 수 있다⁷⁾.

n = 1 - δ + i β

(21)

식 (21)는 물질의 복소 굴절률을 나타내고, 여기서 실수 부 δ 는 위상차과 관련되고 허수부 β 는 흡수차와 관련된 다. 복소 굴절률 감소부인 δ 는 엑스선의 파장과 관련이 있 고, 식 (22)은 다음을 나타낸다.

δ = \frac{r_{e} λ^{2} ρ_{a} f^{2}}{2 π}

(22)

r_e 는 2.82×10^-5 으로 전자 반지름을, λ는 엑스선의 파장을, ρ_a는 원자 번호 밀도를, f⁰는 진행방향으로의 원자 산란 인자의 실수부이다. 여기서 ρ_af⁰는 ρ_e로서 전자밀도 로 계산가능하다⁸⁾.

흡수차를 무시할 때, 물체의 두께 h만큼 통과하는 엑스 선의 파장에 따른 위상차는 다음과 같다.

Δ Φ = \frac{2 π δ h}{λ} = r_{e} λ ρ_{e} h

(23)

5.시뮬레이션 및 조건

본 연구의 시뮬레이션은 Matlab을 이용하여 부산대학교 중성자 및 방사선 공학 연구실(NRSL)에서 보유하고 있는 엑스선 격자 세트와 중성자 격자 세트의 탈봇 및 탈봇 라우 패턴을 격자와 위상차 물체 등 다양한 조건에 대해 제작되 었다. 현재 엑스선을 이용한 격자 간섭계는 설계 단계에 있 고, 중성자를 이용한 격자 간섭계는 한국원자력연구원의 하 나로의 노외중성자조사시설(ENF)에서 실험과 연구가 수행 되고 있다^9,10). Table 1.은 본 연구에 사용된 엑스선 격자 간 섭계와 중성자 격자 간섭계의 조건이다. 수학적 이론을 바 탕으로 한 시뮬레이션의 결과는 간섭성이 높은 단색광의 경 우에 대하여 제작되었고, 이를 통해 실제 실험과 관련하여 정량적인 분석 및 평가에 대한 연구가 진행될 예정이다.

III.결 과

1탈봇 시뮬레이션

탈봇 시뮬레이션에 사용된 위상 격자의 격자 간격은 4.714 ㎛, 격자비는 0.5로, 17.5 keV(=0.71)의 엑스선에서 작동한 다. Fig. 3은 엑스선이 격자를 통과할 때 위상차이가 발생하 지 않는 경우, 위상 격자(G1)에서 발생하는 위상차이가 각 각 π, $\frac{π}{2}$ 일 때, 탈봇 패턴이다.

격자 간섭계의 엑스선의 세기는 진행 방향으로 점차 감소 한다. Fig. 4(a))를 통하여 π 위상차 탈봇 패턴은 매 탈봇 거 리마다 4개의 간섭 세기 정점이 반복되고, $\frac{π}{2}$ 위상차 탈봇 패턴은 2차 탈봇 거리(2L_t )마다 주기적으로 간섭의 세기가 변하는 것을 알 수 있다. 따라서 간섭 세기를 해석하기 위하 여 해석 격자를 설치할 때, 위상 격자로 부터 최소 거리는 π 위상차 격자의 경우 1차 탈봇 거리(1L_t ), $\frac{π}{2}$ 위상차 격 자의 경우 2차 탈봇 거리(2L_t)임을 확인할 수 있다.

탈봇 거리의 각 차수에 따른 엑스선의 세기는 π 위상 격 자인 경우 Fig. 5, $\frac{π}{2}$ 위상 격자인 경우 Fig. 6에 나타냈다.

π 위상차 격자를 통과한 엑스선의 간섭 세기 프로파일은 탈 봇 패턴과 탈봇 거리마다 동일하지만, $\frac{π}{2}$ 위상차인 경우 2 차 탈봇 거리만큼 주기적으로 일정한 것을 알 수 있다.

2탈봇-라우 시뮬레이션

탈봇-라우 시뮬레이션에 사용된 선원 격자의 주기(d₀)는 483.47 ㎛, 격자비(f₀)는 0.4이고, 위상 격자의 주기(d₁)는 7.93 ㎛, 격자비는 0.5이다. 중성자선의 파장은 27 Å이다. 선원으로부터 선원 격자의 거리는 1 m, 선원 격자와 위상 격 자의 거리는 3.5 m이다. Fig. 7은 중성자선이 격자를 통과할 때 위상차이가 발생하지 않는 경우, 위상 격자에서 발생하는 위상차이가 각각 π, $\frac{π}{2}$ 일 때, 탈봇-라우 패턴이다.

탈봇-라우 시뮬레이션의 결과는 전반적으로 탈봇 시뮬레 이션의 결과와 유사하다. 하지만 간섭성이 뛰어난 선원을 사용하여 예리한 경계선을 가지는 탈봇 패턴과 달리 간섭성 이 떨어지는 선원을 사용하는 탈봇-라우 패턴은 경계가 흐 리다. Fig. 8과 Fig. 9에서도 볼 수 있듯이, 탈봇 거리에 따 른 중성자 선의 세기를 통하여 간섭성이 떨어지는 빛에 대 한 영향을 볼 수 있다.10

3.격자

격자에 따른 간섭계의 세기를 살펴보기 위하여 $\frac{π}{2}$ 위상차 격자에 대해 선원을 중심으로 엑스선의 진행방향에 위상차 가 일어나는 경우와 일어나지 않는 경우를 각각 Fig. 11(a), (b)에 시뮬레이션하였다. 위상차가 발생하는 경우, 격자의 중심(y = 0)을 기준으로 1차 탈봇 거리 내에서 높은 간섭세 기가 관찰되고 위상차가 발생하지 않는 경우는 낮은 간섭세 기가 관찰된다.

4.위상차 물체

위상차 물체가 탈봇 패턴에 끼치는 영향은 물체의 형태와 고유 특성에 관련된다. 일반적으로 물체의 형태에 대한 의 존율이 더 중요하기 때문에 물체의 재질이 동일하다고 가정 하여 시뮬레이션하였다. Table 2.은 시뮬레이션에 사용된 형태에 따른 위상차 물체와 위상차를 나타낸 것이다.

Fig. 11.에서 알 수 있듯이 위상차 물체를 통과한 엑스선 은 변형된 탈봇 패턴을 생성한다. 엑스선은 위상차 물체를 통과하여 공기로 나오는 면의 법선 방향으로 굴절하는 것을 알 수가 있다(Fig. 11(a)). 삼각형 형태의 위상차 물체를 통 과하였을 때, 식 (20)에 따른 위상차에 대해 위상 격자의 n 차 방향의 편미분 값에 의존성을 살펴볼 수 있다(Fig. 11(c)). 사각형 형태의 위상차 물체를 통과한 엑스선이 위상 격자를 통과하며 생성하는 탈봇 패턴은 자유 공간의 탈봇 패턴과 동일하다(Fig. 11(b)). 반원 형태의 위상차 물체를 통과하며 위상차가 φ에서 0으로 변할 때, 탈봇 패턴을 Fig. 11(d)를 통하여 알 수 있다.

IV.결 론

방사선을 이용한 비파괴 검사 어플리케이션 중 하나인 격 자 간섭계에서의 방사선 거동을 이론적으로 살펴보고 시뮬 레이션했다. 탈봇 간섭계와 탈봇-라우 간섭계에 대하여 위 상 격자의 위상차, 격자의 배열, 위상차 물체의 종류에 따른 간섭 패턴을 확인할 수 있었다. 이 결과 π 위상차 격자 간섭 계를 사용할 경우 간섭의 세기가 매 탈봇 거리마다 반복되 고, $\frac{π}{2}$ 위상차 격자 간섭계를 사용할 경우 2차 탈봇 거리마 다 반복되는 것을 확인하였다. 이에 따라 해석 격자의 위치 결정시, 위상차에 대한 영향을 가시적으로 알 수 있었다. 또 한 격자의 배열에 따라 탈봇 패턴의 변화를 확인하였고, 여 러 가지 경우의 물체의 위상차에 따라 물체를 통과하는 면 에서 법선방향으로 굴절하는 것을 탈봇 패턴 시뮬레이션을 통하여 확인하였다.12

Figure

Figure. 1.

Schematic diagram of (a) Talbot grating interferometer and (b) Talbot-Lau grating interferometer.

Figure. 2.

Phase shift grating, (a) Phase shift structure on axis beam penetrates, (b) Non phase shift structure on axis beam penetrates.

Figure. 3.

Talbot carpet, (a) π phase shift simulation, (b) π2 phase shift simulation.

Figure. 4.

Relative intensity with talbot simulation of π and π2 phase shift grating interferometer in direction x-ray penetrates.

Figure. 5.

Relative intensity with talbot simulation of π phase shift grating interferometer at 0Lt, 1Lt, 2Lt, 4Lt.

Figure. 6.

Relative intensity with talbot simulation of π2 phase shift grating interferometer at 0Lt, 1Lt, 2Lt, 4Lt.

Figure. 7.

Talbot-lau carpet, (a) π phase shift simulation, (b) π2 phase shift simulation.

Figure. 8.

Relative intensity with talbot-lau simulation of π and π2 phase shift grating interferometer in direction neutron beam penetrates.

Figure. 9.

Relative intensity with talbot-lau simulation of π phase shift grating interferometer at 0Lt , 1Lt , 2Lt , 4Lt .

Figure. 10.

Relative intensity with talbot-lau simulation of π2 phase shift grating interferometer at 0Lt, 1Lt, 2Lt, 4Lt.

Figure. 11.

Talbot carpet with π2 phase shift grating, (a) Phase shift structure on axis x-ray penetrates, (b) Non phase shift structure on axis x-ray penetrates.

Figure. 12.

Talbot carpet after penetrating phase object with π2 phase shift grating, (a) Line, (b) Rectangle, (c) Triangle, (d) Semicircle.

Table

Table 1..

Parameters of x-ray grating system and neutron grating system at NRSL.

	G0	G1	G2	λ	L0(L0')	L1(L1')	L2(L02')
X-ray	-	-	4.714 μm	0.5	2.40 μm	0.5	0.71 Å	220 cm	3.99 cm	-
Neutron	483.47 μm	0.4	7.93 μm	0.5	4.00 μm	0.25	2.7 Å	100 cm	350 cm	2.87 cm

Table 2..

Phase object conditions for talbot carpet simulation2E

Type	ure	Phase shift
Line	$/data/{0}/JRST-38-39_T2F1.gif$	φ4dx+φ2
Rectangle	$/data/{0}/JRST-38-39_T2F2.gif$	ψ
Triangle	$/data/{0}/JRST-38-39_T2F3.gif$	φ1=−φ2dx+φ
Semicircle	$/data/{0}/JRST-38-39_T2F4.gif$	φ2−φ2x24d2

Reference

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